1. Найти значение выражения:
      1) sin 150° ; cos 315°;   2)  cos 5π/ 3; sin 4π/ 3 ; 
      3)  tg 3π /4 ;  tg210° .
      2. Вычислить а) sin α, cos 2α, если cosα= 5/ 13 и
       0<α< π/ 2 
 б) cos α, sin 2α, если sinα= 9 13  и  π /2 <α<π
      3. Упростить выражение
       a) sin(α−β)+sinβ cosα tgα  б) sinα sinβ−cos(α−β) ctgβ .    
  4. Доказать тождество
       a) 2sin2α+cos( 3π /2 −α )−sin(π+α) 1+sin⁡( 3π/ 2 −α ) =−2sinα 
       б) sin 2 (π−α)+cos2α+sin( π /2 −α ) sin2α+cos( 3π /2 −α ) = 1 /2 ctg α ] . 
      5. Решить уравнение
      а) sin 3x cos x = cos 3x sin x − 1
      б) cos 5x cos 3x = 1 − sin 5x sin 3x. — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: 1.  [tex]\sin150а=\sin(180а-30а)=\sin30а=0.5[/tex][tex]\cos315а=\cos(360а-45а)=\cos45а= \frac{1}{ \sqrt{2} } [/tex][tex]\cos \frac{5 \pi }{3} =\cos\frac{6 \pi — \pi }{3} =\cos(2 \pi -\frac{ \pi }{3} )=\cos\frac{ \pi }{3} =0.5\\ \sin\frac{4 \pi }{3} =\sin \frac{3 \pi + \pi }{3} =\sin( \pi +\frac{ \pi }{3} )=-\sin\frac{ \pi }{3} =- \frac{ \sqrt{3} }{2} [/tex][tex]tg\frac{3 \pi }{4} =tg \frac{4 \pi -\pi }{4} =tg( \pi -\frac{ \pi }{4} )=-tg\frac{ \pi }{4} =-1\\ tg210а=tg(270а-60а)=ctg60а= \frac{1}{\sqrt{3}} [/tex]2. a) Поскольку 0 < α <π/2 — первая четверть, то все тригонометрические функции в первой четверти положительны. Из основного тригонометрического тождества найдем синус.[tex]\sin \alpha =\sqrt{1-\cos^2\alpha }= \sqrt{1-( \frac{5}{13})^2 } = \frac{12}{13} [/tex][tex]\cos2 \alpha =\cos^2\alpha -\sin^2\alpha = \frac{25}{169} — \frac{144}{169} =- \frac{119}{169} [/tex]б) π/2 < α < π  — вторая четверть;  косинус во второй четверти отрицателен. Тогда из основного тригонометрического тождества найдем cos a[tex]\cos\alpha =- \sqrt{1-\sin^2\alpha } =- \sqrt{1-(9/13)^2} =- \sqrt{88/169} [/tex][tex]\sin2 \alpha =2\sin \alpha \cos \alpha =2\cdot5/13\cdot(-\sqrt{88/169} )= -\frac{10\sqrt{88}}{169} [/tex]3.    [tex]a)~\sin( \alpha — \beta )+\sin \beta \cos\alpha tg\alpha=\sin(\alpha- \beta )+\sin \beta \sin\alpha=\\ \\ =\sin\alpha\cos \beta -\sin \beta \cos \alpha +\sin \beta \sin\alpha[/tex][tex]b)~ \sin\alpha\sin \beta -\cos(\alpha- \beta )ctg \beta =\\ \\ =\sin\alpha\sin \beta -(\cos\alpha\cos \beta +\sin\alpha\sin \beta )ctg \beta =\\ \\ =\sin\alpha\sin \beta -\cos\alpha\cos \beta ctg \beta +\sin\alpha\cos \beta [/tex]4. Доказать тождество.[tex]a)~ \frac{2\sin2\alpha+\cos(3 \pi /2-\alpha)-\sin( \pi +\alpha) }{1+\sin(3 \pi /2-\alpha)} = \frac{2\sin2\alpha-\sin\alpha+\sin\alpha}{1-\cos\alpha} [/tex]В примере а) непонятное условие, поэтому я не буду гадать что и где относится.[tex]b)~ \frac{ \sin^2( \pi -\alpha)+\cos^22\alpha+\sin( \pi /2-\alpha)}{\sin^2 \alpha+\cos(3 \pi /2-\alpha) } = \frac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+\cos\alpha}{\sin^2\alpha-\sin\alpha} [/tex]Здесь тоже самое с условием бред!.5.   [tex]a)~ \sin3x\cos x=\cos3x\sin x-1\\ \\ \sin3x\cos x-\cos3x\sin x=-1\\ \sin(3x-x)=-1\\ \\ \sin2x=-1\\ \\ 2x=- \frac{\pi}{2} +2 \pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ x=- \frac{\pi}{4}+ \pi k,k \in \mathbb{Z} [/tex][tex]b)~ \cos5x\cos3x=1-\sin5x\sin3x\\ \\ \cos5x\cos 3x+\sin5x\sin3x=1\\ \\ \cos(5x-3x)=1\\ \\ \cos2x=1\\ \\ 2x=2 \pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ x= \pi n,n \in \mathbb{Z}[/tex]