Ответ:
1. Выпишем коэффициенты квадратного уравнения.
a = 7, b = -9, c = 2.
Найдем дискриминант.
D = b^2 — 4ac = (-9)^2 — 4 × 7 × 2 = 81 — 56 = 25.
D > 0, значит у уравнения два корня. Найдем x1 и x2.
x1 = (-b + √D)/2a = (-(-9) + √D)/(2 × 7) = (9 + 5)/14 = 14/14 = 1;
x2 = (-b — √D)/2a = (-(-9) — √D)/(2 × 7) = (9 — 5)/14 = 4/14 = 2/7.
2. Вынесем за скобки общий множитель 7.
7(x^2 — 4) = 0.
Разложим на множители x^2 — 4 по формуле сокращенного умножения: разность квадратов чисел равно произведению их суммы и разности.
7(x — 2)(x + 2) = 0.
Произведение равно нулю, если хотя бы один из его множителей равен нулю. Число 7 заведомо не равно 0, значит, у уравнения два корня. Найдем x1 и x2.
x1 — 2 = 0;
x1 = 2;
x2 + 2 = 0;
x2 = -2.
3. Перенесем 12x в левую часть уравнения.
5x^2 — 12x = 0.
Вынесем за скобки общий множитель x.
x(5x — 12) = 0.
Произведение равно нулю, если хотя бы один из его множителей равен нулю, значит, у уравнения два корня. Найдем x1 и x2.
x1 = 0;
5×2 — 12 = 0;
5×2 = 12;
x2 = 12/5 = 2,4.
4. Выпишем коэффициенты квадратного уравнения.
a = 1, b = 20, c = 91.
Найдем дискриминант.
D = 20^2 — 4 × 1 × 91 = 400 — 364 = 36.
D > 0, значит у уравнения два корня. Найдем x1 и x2.
x1 = (-20 + √36)/(2 × 1) = (-20 + 6)/2 = -14/2 = -7;
x2 = (-20 — √36)/(2 × 1) = (-20 — 6)/2 = -26/2 = -13.
Ответ: 1. x1 = 1, x2 = 2/7; 2. x1 = 2, x2 = -2; 3. x1 = 0, x2 = 2,4; 4. x1 = -7, x2 = -13.