AB и BC — отрезки касательных, проведённых к окружности с центром O и радиусом, равным 10 см. Найдите BO, если угол AOC — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ:

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2VHKqLE).

Так как ВА и ВС касательные к окружности, то радиусы ОА и ОС образуют с касательными прямые углы. Тогда треугольники ОАВ и ОСВ прямоугольные с прямыми углами А и С.

Отрезов ВО, по свойству касательной, проведенной из одной точки, делит углы АВС и ВОС пополам, тогда угол АОВ = СОВ = АОС / 2 = 60 / 2 = 30⁰.

В прямоугольном треугольнике АОВ определим величину гипотенузы ВО.

CosAОВ = АО / ВО.

ВО = АО / CosAОВ = 10 / (√3 / 2) = 20 / √3 = 20 * √3 / 3 см.

Ответ: Длина отрезка ВО равна  20 * √3 / 3 см.