АНтон является владельцем двух заводов в разных городах.на заводе производятся абсолютно одинаковые товары при использовании разных технологий.если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t^2 часов в неделю,то производят t единиц товара.За каждый час работы Антон платит рабочему на первом заводе 250 рублей,а на втором 200 рублей.Антон готов выделять 900000 тысяч рублей в неделю на оплату труда рабочих.Какое наименьшее количество единиц товара можно произвести на этих двух заводах? — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ:

x² часов трудятся на I заводе.

y² часов трудятся на II заводе.

x товаров производят на I заводе.

y товаров производят на II заводе.

Час на I заводе = 250 руб.

Час на II заводе = 200 руб.

Затраты на оплату = 9*10⁵ руб.

s=x+y, s — суммарное производство.

Найти [tex]s_{max}[/tex]

Составим систему уравнений:

[tex]\left \{ {{s=x+y \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {250x^{2}+200y^{2}=9*10^{5}}} ight.[/tex]

Выразим одно через другое:

[tex]\left \{ {{x=s-y \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {250(s-y)^{2}+200y^{2}=9*10^{5}}} ight[/tex]

[tex]250(s-y)^{2}+200y^{2}=9*10^{5}\\250(s-y)^{2}+200y^{2}-9*10^{5}=0\\[/tex]

Сокращаем, открываем скобки:

[tex]4.5y^{2}-(5s)y+(2.5s^{2}-9*10^{3})=0\\[/tex]

Решаем квадратное уравнение:

[tex]D=25s^{2}-18(2.5s^{2}-9*10^{3})[/tex]

[tex]D=162*10^{3}-20s^{2}[/tex]

[tex]D>=0\\162*10^{3}-20s^{2}>=0\\162*10^{3}-20s^{2}=0\\s^{2}=8.1*10^{3}\\s=90\\[/tex]

s ∈ (-∞;90]

[tex]s_{max}=90[/tex]

Ответ: 90 — наибольшее количество единиц товара, которое можно произвести на этих двух заводах.