Ответ:
Для решения этой задачи используем формулу Бернулли для повторных независимых испытаний.
Независимые испытания Бернулли
В нашей задаче:
- проведено n испытаний;
- все n испытаний независимы;
- условия проведения испытаний постоянны;
p=P(A) — вероятность, что произойдет событие А в отдельном испытании; q = 1 — p вероятность противоположного события — А не произошло;Вероятность появления события A ровно k раз при n независимых испытаний рассчитывается по формуле Бернулли: Pn(k) = С(n,k)· p^k · q^(n — k), где С(n,k) — число сочетаний из n по k.
Расчет вероятности выпадения шестерки
Число испытаний n = 10;У игральной кости 6 граней. При каждом броске вероятность появления события А, такого, что выпадет \»6\» будет: p = 1/6, а вероятность того, что \»6\» не выпадет будет:q = 1 — p = 1 — 1/6 = 5/6;Сначала найдем вероятность того, что \»6\» не выпала ни разу, k = 0:P10(0) = C(10,0) · p^0 · q^n ;C(10,0) = 10! / (0! · (10 — 0)!) = 10! / (0! · 10!) = 1,так как принято 0! = 1;P 10(0) = 1 · (1/6)^0 · (5/6)^ 10 = (5/6)^10;Вероятность противоположного события, что \»6\» выпала хотя бы один раз:P 10(1) = 1 — (5/6)^10 = 1 — 0,1615 = 0,8385; Ответ: Вероятность того, что выпала хотя бы одна \»6\», равна 0,8385;
Ответ: Для упрощения расчетов найдем вероятность такого варианта развития событий, при котором не выпала ни одна \»6\».Вероятность выпадения \»6\» при броске одной кости равна 1/6, а вероятность выпадения любого другого числа очков равна 5 * 1/6 = 5/6.Вероятность того, что при броске 10-ти игральных костей не выпадет ни одна \»6\» равна:Р1 = (5/6)10 * (1/6)0 * 1 ≈ 0,1615;Множитель «1» — это число возможных вариантов, при которых может произойти данное событие.Соответственно вероятность наступления обратного события, когда выпадает хотя бы одна \»6\» равна:Р = 1 — Р1 ≈ 1 — 0,1615 ≈ 0,8385 ≈ 83,85%;Ответ: вероятность того, что при броске 10 игральных костей выпадет хотя бы одна \»6\» приблизительно равна 0,8385 или 83,85%.