Ответ:
часы-будильник испортились
так как слово «испортились» больше относится к «часы» чем к «будильник», ведь то что часы «будильник» это уточнение и более подробное описание часов.
так что, «часы-будильник испортились»
Ответ:
испортились. потому что часы множественное число