доказать что последовательность геометрической прогресии заданная формулой н-го члена является геометрической прогрессией

 

 

 

 

 

bn=3*2n

— Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: Последовательность задана формулой n-го члена[tex]\displaystyle b_n=3*2^n[/tex]Доказать что эта последовательность будет геометрической прогрессиейсоставим последовательный ряд  членов этой последовательности[tex]\displaystyle b_1=3*2^1=3*2=6\\b_2=3*2 ^ 2=3*2*2=6*2=12\\b_3=3*2^3=3*2*2*2=12*2=24[/tex]Найдем знаменатель этой последовательности[tex]\displaystyle b_2/b_1=12/6=2\\b_3/b_2=24/12=2[/tex]проверим будет ли таким же знаменатель для n и n+1 члена последовательности[tex]\displaystyle \frac{b_{n+1}}{b_n}= \frac{3*2^{n+1}}{3*2^n}= \frac{3*2*2^n}{3*2^2}=2 [/tex]Да.. знаменатель для этой последовательно один и равен 2Значит такая последовательность ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ прогрессия