Доказать методом математической индукции следующее равенство:
1^3+2^3+…+n^3=(1+ 2+ …+ n)^2 — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: Пусть 1^3+2^3+…+n^3=(1+ 2+ …+ n)^2=А(очевидно, что А>0)1) n=1имеем 1^3=1^2. Верно.2) Допустим, что наше равенство верно для числа n. Докажем, что равенство верно и при n+1.Тогда исходное равенство примет вид (1^3+2^3+…+n^3)+(n+1)^3=((1+ 2+ …+ n)+(n+1))^2A+(n+1)^3=(√А+(n+1))^2A+(n+1)^3=А+2√А*(n+1)+(n+1))^2(n+1)^3=2√А*(n+1)+(n+1)^2Так как n натуральное, то (n+1)>0, поэтому разделим обе части нашего уравнения на (n+1)(n+1)^2=2√А*+(n+1)n^2+2n+1=2(1+ 2+ …+ n)+n+1n^2+n=2(1+ 2+ …+ n)Заметим, что 1+ 2+ …+ n — сумма арифметической прогрессии с первым членом, равным 1, разностью, равной 1. Тогда количество членов в ней равно n.Тогда n^2+n=2((1+n)/2)*nn^2+n=n^2+nВерно.Значит равенство верно при любых натуральных n