Ответ: доказать можно методом математической индукции…только есть нюанс -числа целые (а не натуральные)))1) для четного целого n утверждение очевидно:n = 2k, k∈Z (2k)² — 5(2k) + 2 = 2*(2k² — 5k + 1)2) для НЕчетного целого n:n = 2k+1, k∈Z (2k+1)² — 5(2k+1) + 2 = 4k² + 4k + 1 — 10k — 5 + 2 = 2*(2k² — 3k — 1)—————————————————————————————-для чисел, кратных трем, будет на один вариант больше представлений:n = 3k (число кратно трем)n = 3k+1 (число НЕ кратно трем —дает остаток 1)n = 3k+2 (число НЕ кратно трем —дает остаток 2) 1) (3k)³ + 2(3k) — 3 = 3*(9k³ + 2k — 1)2) (3k+1)³ + 2(3k+1) — 3 = 27k³ + 27k² + 9k + 1 + 6k + 2 — 3 = = 3*(9k³ + 9k² + 3k)3) (3k+2)³ + 2(3k+2) — 3 = 27k³ + 54k² + 36k + 8 + 6k + 4 — 3 = = 3*(9k³ + 18k² + 14k + 3)—————————————————————————————можно было доказывать и в первом и во втором случае кратность только для первых двух слагаемых, т.к. третьи слагаемые в обоих случаях кратны заданным числам… чуть короче бы получилось…
Докажите что при любом целом значении n (n принадлежит Z) значение выражения:
a) n^2-5n+2 кратно 2
б) n^3+2n-3 кратно 3 — Правильный ответ на вопрос найдете ниже
17.10.2019 · 1