Ответ: Найдем корни уравнения или докажем, что их нет, то есть решим данное уравнение:√х — 2 = 1 (Для того, чтобы избавиться от корня в левой части уравнения, нужно возвести правую и левую часть уравнения в квадрат);(√х — 2) ^2 = 1^2;х — 2 = 1 (для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое);х = 1 + 2;х = 3.Ответ: имеет.
Ответ: Определим имеет ли корень уравнение √(х — 2) = 1
√(х — 2) = 1;
Возведем уравнение в квадрат и получим:
√(х — 2) ^ 2 = 1 ^ 2;
(x — 2) ^ (2/2) = 1;
(x — 2) ^ 1 = 1;
(x — 2) = 1;
Так как, перед скобками (x — 2) стоит знак плюс, то при раскрытии скобки, выражения в внутри скобки остаются без изменений. То есть получаем:
x — 2 = 1;
Перенесем все значения выражения на одну сторону и получим:
x — 2 — 1 = 0;
Сгруппируем подобные и вынесем за скобки общий множитель. Тогда получим:
x — (2 + 1) = 0;
x — 3 = 0;
Найдем корень линейного уравнения x — 3 = 0
Свойства линейного уравнения для нахождения корня:
- Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b — любые числа;
- если, а и b — любые числа, кроме 0, то корень находится по следующей формуле x = — b/a;
- Известно, что а = 1 и b = — 3.
Тогда получаем:
x = — (- 3)/1;
x = — (- 3);
Минус на минус дает знак плюс. То есть получаем:
x = 3;
Проверка:
√(3 — 2) = 1;
√1 = 1;
Квадратный корень из 1 равен 1, тогда получим:
1 = 1;
Верно;
Значит, уравнение √(х — 2) = 1 имеет один корень х = 3.