Ответ:
Ответ:
При діленні натурального числа на 14 можливі чотири залишки: 0, 1, 2, 3. Нехай задане число ділиться на 14 і його позначення буде позначене як 14k, де k — натуральне число.
Тоді отримана різниця буде дорівнювати:
(14k — 1)^2 — 1 = 196k^2 — 28k.
Так як число 196 ділиться на 4, а 28 ділиться на 4 і на 7, то 196k^2 — 28k ділиться на 4 і на 7. Отже, кожен дільник різниці також має ділитися на 2 або на 7.
Чотири можливих дільника цієї різниці:
4k, якщо k ділиться на 7 і на 2;
2k, якщо k ділиться на 7 і не ділиться на 2;
7(28k — 2), якщо k не ділиться на 7 і ділиться на 2;
7(28k + 1), якщо k не ділиться на 7 і не ділиться на 2.
Отже, чотири можливих дільника отриманої різниці: 4k, 2k, 7(28k — 2) і 7(28k + 1).