Ответ: Воспользуемся формулой расстояния между двумя точками А и B на координатной плоскости с координатами А(х1;у1) и B(х2;у2):|AB| = √((х1 — х2)² + (у1 — у2)²).Применяя данную формулу, находим длины сторон треугольника QPR:|QP| = √((-5 — (-2))² + (-3 — 1)²) = √((-5 + 2)² + (-3 — 1)²) = √((-3)² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5;|QR| = √((-5 — 2)² + (-3 — 0)²) = √((-7)² + (-3)²) = √(49 + 9) = √58;|PR| = √((-2 — 2)² + (1 — 0)²) = √((-4)² + (1)²) = √(16 + 1) = √17.Находим периметр треугольника QPR:|QP| + |QR| + |PR| = 5 + √58 + √17.Ответ: периметр треугольника QPR равен 5 + √58 + √17.
Ответ:
Известны координаты вершин треугольника QPR:
- Q (-5; 3),
- P (-2; 1),
- R (2; 0).
Требуется найти периметр треугольника QPR.
Расчетная формула
Периметром треугольника называется сумма длин его сторон. Запишем в виде формулы:
L = QP + PR + QR.
Для нахождения периметра, нужно найти длины сторон треугольника: QP, PR и QR. Т.к. вершины треугольника заданы в координатном виде, то сначала найдем координаты сторон треугольника.
Расчет координат сторон треугольника
Чтобы найти координаты вектора, нужно найти разность соответствующих координат точки конца вектора и начала.
Найдем координаты вектора QP:
- QP (хp – хq; уp – уq);
- QP (-2 – (-5); 1 – 3);
- QP (3; -2).
Найдем координаты вектора PR:
- PR (хr – хp; уr – уp);
- PR (2 – (-2); 0 – 1);
- PR (4; -1).
Найдем координаты вектора QR:
- QR (хr – хq; уr – уq);
- QR (2 – (-5); 0 – 3);
- QR (7; -3).
Расчет длин сторон треугольника
Длина вектора по его координатам вычисляется по формуле:
S2 = х2 + у2,
S = √(х2 + у2).
Найдем квадраты длин сторон треугольника:
- QP2 = 32 + (-2)2 = 9 + 4 = 13;
- PR2 = 42 + (-1)2 = 16 + 1 = 17;
- QR2 = 72 + (-3)2 = 49 + 9 = 58.
Найдем длины сторон треугольника:
- QP = √13;
- PR = √17;
- QR = √58.
Вычислим периметр треугольника
Подставим полученные значения длин сторон треугольника в формулу периметра:
L = QP + PR + QR = √13 + √17 + √58.
Приближенно L = 3,61 + 4,12 + 7,62 = 15,35 ед.
Ответ: √13 + √17 + √58 или 15,35 ед.