Ответ:
Найдем, чему равен первый член b1 данной геометрической прогрессии.
По условию задачи, знаменатель q этой прогрессии равен 1/2, а сумма первых трех членов данной геометрической прогрессии равна 28.
Используя определение геометрической прогрессии, можем записать:
b2 = b1 * q = b1 * (1/2) = b1/2;
b3 = b2 * q = b1 * q * q = b1 * q^2 = b1 * (1/2)^2 = b1/4.
Используя тот факт, что cумма первых трех членов данной геометрической прогрессии равна 28, составляем следующее уравнение:
b1 + b1/2 + b1/4 = 28.
Решаем полученное уравнение:
7b1/4 = 28;
b1 = 28 / (7/4);
b1 = 16.
Зная b1 и q, находим сумму первых семи членов данной геометрической прогрессии, используя формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn = b1 * (1 — q^n) / (1 — q):
S7 = 16 * (1 — (1/2)^7) / (1 — 1/2) = 16 * (1 — 1/128) / (1/2) = 16 * (127/128) * 2 = 127/4 = 31.75.
Ответ: сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 31.75.