найти номер n-го члена арифметической прогрессии, если а)an=60, а2=11, а4=25
б) аn=-50, a5=20, a8=-1 — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ:

Ответ:

а) n=9

б) n=15

Объяснение:

а) \displaystyle \tt a_n=60, a_2=11, a_4=25, n-?

\displaystyle \tt a_n=a_1+(n-1)\cdot d\\a_2=a_1+d, a_4=a_1+3\cdot d.\\a_4-a_2=a_1+3\cdot d-a_1-d=2\cdot d=25-11\\2\cdot d=14\\d=14:2=7\\a_2=a_1+d\\ 11=a_1+7 \\a_1=4.

\displaystyle \tt a_n=a_1+(n-1)\cdot d\\60=4+(n-1)\cdot 7\\(n-1)\cdot 7=56\\n-1=56:7\\n-1=8\\n=9.

б) \displaystyle \tt a_n=-50, a_5=20, a_8=-1, n-?

\displaystyle \tt a_n=a_1+(n-1)\cdot d\\a_5=a_1+4 \cdot d, a_8=a_1+7\cdot d.\\a_8-a_5=a_1+7\cdot d-a_1-4\cdot d=3\cdot d=-1-20\\3\cdot d=-21\\d=-21:3=-7\\a_5=a_1+4\cdot (-7)\\ 20=a_1-28 \\a_1=48.

\displaystyle \tt a_n=a_1+(n-1)\cdot d\\-50=48+(n-1)\cdot (-7)\\(n-1)\cdot (-7)=-98\\n-1=-98:(-7)\\n-1=14\\n=15.