Ответ: Перенесем [tex] a^2-10a[/tex] в правую часть , получим [tex] 4|x-5a|-8|x|-(a^2-10)[/tex] , впишем функцию [tex] y=4|x-5a|-8|x|-(a^2-10)[/tex] Рассмотрим два случая когда [tex]a \geq 0; a\ \textless \ 0[/tex] Случаи [tex] a \geq 0[/tex] при этом решения [tex]y=0[/tex] будут [tex]4|x-5a|-8|x|-(a^2-10a)=0\\
x \geq 0\\
a \geq 0\\\\
[/tex] Получаем две точки [tex]——0——-5a——\ \textgreater \ \\
\ \ \ \ \ \ — \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ — \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
[/tex] То есть получим два решения [tex] 20a-4x+8x-a^2+10a=0\\
x=\frac{a^2-30a}{4}\\
20a-4x-8x-(a^2-10a)=0\\
-12x+30a-a^2=0\\
x=\frac{30-a^2}{12}\\\\
[/tex] Случаи [tex]a\ \textless \ 0[/tex] Получаем так же два случая , и решения его [tex] x=\frac{a^2+10a}{12}\\
x=\frac{-a^2-10a}{4}
[/tex] То есть график ломанной прямой проходит через выше сказанные точки , максимальное значение достигает при [tex] x=0\\
a\ \textless \ 0 \\
20a-(a^2-10a) \\\\
a \geq 0 \\
-20a-(a^2-10a) \\
[/tex] График левой части [tex] y=5\sqrt{x^2+25}[/tex] , парабола , [tex]x^2 eq -25\\
f(0)=25[/tex] , то есть ветви направлены вверх , и минимальное значение достигается в точке [tex] x=0; f_{min}=25[/tex] Значит нужно решить неравенство [tex] 1)-20a-(a^2-10a) \geq 25 \\
a\ \textless \ 0\\
-20a-a^2+10a \geq 25\\
-a^2-10a-25 \geq 0 \\
a^2+10a+25 \leq 0\\
a=-5 \ \textless \ 0\\\\
2)20a-(a^2-10a) \geq 25\\
20a-a^2+10a-25 \geq 0\\
a^2-30a+25 \leq 0\\
D=900-4*1*25\\
a=15-10\sqrt{2}\\
a=15+10\sqrt{2}[/tex] То есть ответ [tex] a \in -5 \ \cup [ 15-10 \sqrt{2} ; 15+10\sqrt{2}][/tex]
Источник znanija.site