Ответ:
1) Сторона мне знакомая, слава богу, исхожена и изъезжена вдоль и поперёк. Обстоятельство, выражены наречиями.
2) Часовой видел, что поперёк седла Азамата лежала женщина. (обст. выр. нареч.)
3) Порыв.И.стый ветер быстро мчался навстречу мне через ж.Ё.лтое поле. — производный предлог
4) По старой тенистой дорожке сада сын сп.Е.шил к дому, а отец шёл навстречу. — обст. выраж.нареч.
5) Меня не пон.И.мали в течениЕ.. долгого врем.Е.ни. — произ.предлог
6) В течени.И.. русла реки поворот. — обст. выраж. предлогом в с сущ.
7) Мой товарищ уходил, горячо благодаря меня. — обст. выраж. деепр.
8) Я успешно сдал экзамен благодаря знаниям. — произ.пр.
9) На встречу, назначенную заранее, неприлично опаздывать. — обст. выраж.предлогом на с сущ.
10) Согласно решениЮ.. комиссии выборы пройдут через три месяца. — произ.пр., и просто предлог
11) Общество согласно с мнением нового правительства.редлог — сказуемое выраж.кр.прил.
12) В продолжениЕ.. двух дней мои дела несомненно продвинулись. — произ.предлог
13) О судьбе главных героев автор расскаж.Е.т в продолжениИ, которое будет изда(н,нн)о в следУЮ.. щем году. — дополн. выражено предл. с сущ.
14) ВследствиЕ.. частых дождей в лесах по.Я.вляется много грибов. — произ.пр.
15) В гололёд опасно идти по улице, не смотря себе под ноги. — обст. выраж. дееприч.
16) Несмотря на трудности, профе.ссия космонавта пр.И.влекает смелых мужественных людей. — произ.пр.
17) (За счёт поддержки спонсоров удалось орг.А.низовать студенческую экскурсию. — произ.пр.
18) Вокруг невысокого дома были разбиты клумбы, посередине р.О.сли ге.О.ргины. — произ.пр. и произ.пр.
19) Ввиду отсутствия врем.Е.ни запланированн)ый с.Е.минар перенесён на завтра. — произ.пр. и обст. выраж. наречием
20) В связи с нелётной погодой вечерний рейс на Стамбул отложен на два часа. — произ.пр.