Ответ:

1)      Сторона мне знакомая, слава богу,  исхожена и изъезжена вдоль и поперёк. Обстоятельство, выражены наречиями.

2)      Часовой видел, что поперёк седла Азамата лежала женщина. (обст. выр. нареч.)

3)      Порыв.И.стый ветер быстро мчался навстречу мне через ж.Ё.лтое поле. — производный предлог

4)      По старой тенистой дорожке сада сын сп.Е.шил к дому, а отец шёл навстречу. — обст. выраж.нареч.

5)      Меня не пон.И.мали в течениЕ..  долгого врем.Е.ни. — произ.предлог

6)      В течени.И.. русла реки поворот. — обст. выраж. предлогом в с сущ.

7)      Мой товарищ уходил, горячо благодаря меня. — обст. выраж. деепр.

8)      Я успешно сдал экзамен благодаря знаниям. — произ.пр.

9)      На встречу, назначенную заранее,  неприлично опаздывать. — обст. выраж.предлогом на с сущ.

10)   Согласно решениЮ.. комиссии выборы пройдут через три месяца. — произ.пр., и просто предлог

11)   Общество согласно с мнением нового правительства.редлог  — сказуемое выраж.кр.прил.

12)   В продолжениЕ.. двух дней мои дела несомненно продвинулись. — произ.предлог

13)   О судьбе главных героев автор расскаж.Е.т в продолжениИ, которое будет изда(н,нн)о  в следУЮ.. щем году. — дополн. выражено предл. с сущ.

14)   ВследствиЕ.. частых дождей в лесах по.Я.вляется много грибов. — произ.пр.

15)   В гололёд опасно идти по улице,  не смотря себе под ноги. — обст. выраж. дееприч.

16)   Несмотря на трудности, профе.ссия космонавта пр.И.влекает смелых мужественных людей. — произ.пр.

17)   (За счёт поддержки спонсоров удалось орг.А.низовать студенческую экскурсию. — произ.пр.

18)   Вокруг невысокого дома были разбиты клумбы, посередине р.О.сли ге.О.ргины. — произ.пр. и произ.пр.

19)   Ввиду отсутствия врем.Е.ни запланированн)ый с.Е.минар перенесён  на завтра. — произ.пр. и обст. выраж. наречием

20)   В связи с нелётной погодой вечерний рейс на Стамбул отложен на два часа. — произ.пр.