Ответ: 1. Last week (нет артикля, тк здесь слово неделя перестало быть существительным- стало наречием времени) I met my friend (нет артикля, тк есть притяжательное местоимение мой). He was with a young girl(артикль а, тк девушка не знакома,встречена в первый раз, вообще «какая-то», одна из всех остальных девушек, а ещё перед ней стоит описательное прилагательное).The girl (тепрь «the» — поскольку речь идет ИМЕННО об ЭТОЙ девушке)was a student (а -поскольку одна из многих студентов)of our Academy(нет артикля, тк есть «НАШа» — притяж местоимение) .2. This is a pencil.(«а» тк «один из многих, «вообще» карандаш.) The pencil (теперь речь конкретно об ЭТОМ карандаше) is red. 3. She is a teacher(указание профессии обычно всегда с неопред арт. «а»). She is our teacher(нет артикля, тк местоим «наша» of English (название языка или национальнасти всегда без артикля). 4. It is a lake («а» тк «одно из многих, «вообще»). The lake (теперь речь конкретно об ЭТОМ озере) is deep. It is one of the deepest lakes (теперь речь конкретно об ЭТОМ озере, к тому же, перед озером стоит прилагательное в превосходной степени) in the world («мир» — как уникальный объект, у нас ведь нет другого места для жизни?). 5. There are many flowers (так называемый «нуль» артикля — артикль не нужен, тк слово во множ числе) in your garden(что здесь? правильно, притяжательное местоимение!). The flowers (здесь тоже множ число, НО! слово стоит на месте подлежащего, те именно об ЭТИХ цветах идет речь) are beautiful. 6. Did you write the plan(речь о каком-то очень конкретном плане, о котором уже когда-то говорилось) ? Give me please your plan(да-да, здесь опять притяж местоим). 7. The Black Sea (ВСЕ моря с опред артик употребляются) is in the South (конкретное место) of Russia(имя собственное). 8. This is Nick (имя собственное). He is an engineer (указание профессии). He is a good engineer(професси + описательное прилагательное). 9. There are some schools (местоимение «несколько» in our street(прит местоим). The schools (речь о КОНКРЕТНО этих) are new.10. Yury Gagarin (имя собственное)was the first cosmonaut (перед существит стоит порядковое числит) of the world(уникальный объект). 11. In summer(перестало быть сущ, столо наречием ) the sky (уник.объект)is blue and the sun (уник объект)shines brightly. 12. The Petrovs (да, это имя собственное,НО! 1) оно стиот во множ числеи 2) обозначает группу людей)are very friendly. 13. This is Ann`s book(имя собственное в притяж падеже). 14. Winter (если говорится о вообще времени года, то артикль «а» не употр, тк зима в течение года одна единственная) begins in December(название месяца).