Ответ:
Дано:
[tex] S=0,01 [/tex]м[tex] ^{2} [/tex]
[tex] d=10^{-5} [/tex] м
[tex] \epsilon=2,2 [/tex]
[tex] u=10^3 [/tex]Гц
[tex] L-? [/tex]
Решение:
Период колебаний в контуре по формуле Томсона: [tex] T = 2\pi \sqrt{LC} [/tex]
Частота колебаний связана с периодом: [tex] u=\frac{1}{T} [/tex]
Емкость конденсатора: [tex] C=\frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d} [/tex]
Тогда:
[tex] u=\frac{1}{2\pi\sqrt{L\cdot\frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}}}=\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{d}{L\epsilon \epsilon_0 S}} [/tex]
[tex] u^2=\frac{d}{4\pi^{2}L\epsilon \epsilon_0 S} [/tex]
[tex] \L=\frac{d}{4\pi^{2}u^2 \epsilon \epsilon_0 S}=\frac{10^{-5}}{4\cdot3,14^2\cdot(10^3)^2\cdot2,2\cdot8,85\cdot10^{-12}\cdot0,01} \approx 1,3 [/tex](Гн)
Ответ: L = 1,3 Гн