Ответ:
1) Они по-прежнему
встречались по вторникам.
— наречие
2) Заморосил мелкий, по-осеннему
холодный дождик.
— наречие
3) Машина едет по новому
шоссе.
— прилагательное
4) По тихому переулку молча шла влюблённая парочка.
— прилагательное