Ответ:

1) Они по-прежнему

встречались по вторникам.

— наречие

2) Заморосил мелкий, по-осеннему

холодный дождик.

— наречие

3) Машина едет по новому

шоссе.

— прилагательное

4) По тихому переулку молча шла влюблённая парочка.

— прилагательное