Ответ: 1) Найдите точку минимума функции у = х³ — 2х² + х — 2
Находим производную функции, как производную суммы: ( u + v )’ = u’ + v’ . И приравниваем его к нулю, так как в экстремумах производная равна нулю.
у’ = ( х³ — 2х² + х — 2 )’ = ( х³ )’ — ( 2х² )’ + ( х )’ — ( 2 )’ = 3х² — 4х + 1у’ = 0 ⇒ 3х² — 4х + 1 = 0D = (-4)² — 4•3•1 = 16 — 12 = 4 = 2²x₁ = ( 4 — 2 )/6 = 2/6 = 1/3x₂ = ( 4 + 2 )/6 = 6/6 = 1y’ +++++++[ 1/3 ]——————[ 1 ]+++++++++> xy __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑__> xЗначит, точка минимума ⇒ х = 1ОТВЕТ: 12) Найдите точку максимума функции у = 9 — 4х + 4х² — х³у’ = — 4 + 8х — 3х² ; у’ = 0- 4 + 8x — 3х² = 03x² — 8x + 4 = 0D = (-8)² — 4•3•4 = 64 — 48 = 16 = 4²x₁ = ( 8 — 4 )/6 = 4/6 = 2/3x₂ = ( 8 + 4 )/6 = 12/6 = 2y’ ————[ 2/3 ]++++++++++[ 2 ]—————> xy __↓__[ x (min) ]__↑__[ x (max) ]__↓__> xЗначит, точка максимума ⇒ х = 2ОТВЕТ: 23) Найдите точку минимума функции у = х³ — 3,5х² + 2х — 3у’ = 3х² — 7х + 2 ; у’ = 0 ⇒3х²- 7х + 2 = 0D = (-7)² — 4•3•2 = 49 — 24 = 25 = 5²x₁ = ( 7 — 5 )/6 = 2/6 = 1/3x₂ = ( 7 + 5 )/6 = 12/6 = 2y’ +++++++[ 1/3 ]——————[ 2 ]+++++++++> xy __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑__> xЗначит, точка минимума ⇒ х = 2ОТВЕТ: 24) Найдите точку максимума функции у = х³ + х² — 8х — 7у’ = 3х² + 2х — 8 ; у’ = 0 ⇒3х² + 2х — 8 = 0D = 2² — 4•3•(-8) = 4 + 96 = 100 = 10²x₁ = ( — 2 — 10 )/6 = — 12/6 = — 2x₂ = ( — 2 + 10 )/6 = 8/6 = 4/3y’ ++++++++++[ — 2 ]—————[ 4/3 ]+++++++> xy ___↑___[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑__> xЗначит, точка максимума ⇒ х = — 2ОТВЕТ: — 25) Найдите точку минимума функции у = х³ — 4х² — 3х — 12у’ = 3х² — 8х — 3 ; у’ = 0 ⇒3х² — 8х — 3 = 0D = (-8)²- 4•3•(-3) = 64 + 36 = 100 = 10²x₁ = ( 8 — 10 )/6 = — 2/6 = — 1/3x₂ = ( 8 + 10 )/6 = 18/6 = 3y’ ++++++++[ — 1/3 ]—————-[ 3 ]++++++++> xy ___↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑__> xЗначит, точка минимума ⇒ х = 3ОТВЕТ: 36) Найдите точку максимума функции у = х³ + 8х² + 16х + 3у’ = 3х² + 16х + 16 ; у’ = 0 ⇒3х² + 16х + 16 = 0D = 16² — 4•3•16 = 16•( 16 — 12 ) = 16•4 = 4²•2² = 8²x₁ = ( — 16 — 8 )/6 = — 24/6 = — 4x₂ = ( — 16 + 8 )/6 = — 8/6 = — 4/3y’ ++++++++[ — 4 ]—————[ — 4/3 ]++++++++> xy __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑___> xЗначит, точка максимума ⇒ х = — 4ОТВЕТ: — 47) Найдите точку минимума функции у = х³ + х² — 16х + 5у’ = 3х² + 2х — 16 ; у’ = 0 ⇒3х² + 2х — 16 = 0D = 2² — 4•3•(-16) = 4•( 1 + 48 ) = 4•49 = 2²•7² = 14²x₁ = ( — 2 — 14 )/6 = — 16/6 = — 8/3x₂ = ( — 2 + 14 )/6 = 12/6 = 2y’ ++++++[ — 8/3 ]—————[ 2 ]++++++++++> xy __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑___> xЗначит, точка минимума ⇒ х = 2ОТВЕТ: 28) Найдите точку максимума функции у = х³ + 4х² + 4х + 4у’ = 3х² + 8х + 4 ; у’ = 0 ⇒3х² + 8х + 4 = 0D = 8² — 4•3•4 = 64 — 48 = 16 = 4²x₁ = ( — 8 — 4 )/6 = — 12/6 = — 2x₂ = ( — 8 + 4 )/6 = — 4/6 = — 2/3y’ ++++++[ — 2 ]—————[ — 2/3 ]++++++++++> xy __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑___> xЗначит, точка максимума ⇒ х = — 2ОТВЕТ: — 29) Найдите точку минимума функции у = х³ — 4х² — 8х + 8у’ = 3х² — 8х — 8 ; у’ = 0 ⇒3х² — 8х — 8 = 0D = (-8)² — 4•3•(-8) = 64 + 96 = 160 = (4√10)²x₁ = ( 8 — 4√10 )/6 = (4 — 2√10)/3x₂ = ( 8 + 4√10 )/6 = (4 + 2√10)/3y’ +++++[ (4-2√10)/3 ]————[ (4+2√10)/3 ]+++++++> xy ___↑__[ x (max) ]____↓____[ x (min) ]____↑___> xЗначит, точка минимума ⇒ х = (4+2√10)/3ОТВЕТ: (4+2√10)/310) Найдите точку максимума функции у = х³ + 5х² + 3х + 2 у’ = 3х² + 10х + 3 ; у’ = 0 ⇒3х² + 10х + 3 = 0D = 10² — 4•3•3 = 100 — 36 = 64 = 8²x₁ = ( — 10 — 8 )/6 = — 18/6 = — 3x₂ = ( — 10 + 8 )/6 = — 2/6 = — 1/3y’ +++++++[ — 3 ]—————[ — 1/3 ]++++++++> xy __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↓__> xЗначит, точка максимума ⇒ х = — 3ОТВЕТ: — 3
Источник znanija.site