Ответ: Рассмотрим функцию [tex]f(x)=\sqrt{x}.[/tex]Это возрастающая функция, но чем правее, тем она растет медленнее, поскольку [tex]f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex] с ростом x убывает. Значит, при возрастании аргумента с 5 до 7 (на 2 единицы) функция увеличится больше, чем при возрастании аргумента с 11 до 13 ( на те же 2 единицы). Вывод: [tex]\sqrt{7}-\sqrt{5}\ \textgreater \ \sqrt{13}-\sqrt{11}[/tex].Если такими методами пользоваться нельзя, произведем несколько преобразований, не изменяющих знак между левой и правой частями.[tex]\sqrt{7}-\sqrt{5}\ \ ?\ \ \sqrt{13}-\sqrt{11}[/tex];возводим в квадрат:[tex]7-2\sqrt{35}+5 \ ? \ 13-2\sqrt{143}+11; \ 2\sqrt{143} \ ? \ 2\sqrt{35}+12;[/tex][tex]\sqrt{143}\ ? \ \sqrt{35}+6;\ 143\ ? \ 35+12\sqrt{35}+36;\ 72 \ ? \ 12\sqrt{35};\
6 \ ? \ \sqrt{35}; [/tex]еще одно возведение в квадрат приводит к очевидному неравенству [tex]36\ \textgreater \ 35.[/tex]Значит, во всех местах, можно заменить знак вопроса на знак больше
Источник znanija.site