Представьте число 27 в виде суммы трех положительных слагаемых таким образом, чтобы их произведение было наибольшим, а два слагаемых были пропорциональны числам 1 и 5

— Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: Пусть [tex]x\ \textgreater \ 0[/tex], тогда [tex]0\ \textless \ x\ \textless \ 27[/tex]и  [tex]5x\ \textgreater \ 0[/tex];    [tex]27-(x+5x)\ \textgreater \ 0[/tex] — три слагаемые из условия.рассмотрим функцию [tex]f(x)=x\cdot 5x(27-(x+5x))=135x^2-30x^3[/tex]Находим производную функции f(x)[tex]f'(x)=(135x^2-30x^3)’=270x-90x^2=0\\ \\ 90x(3-x)=0\\ \\ x_1=0\\ \\ x_2=3[/tex]Найдем наибольшее значение функции на концах отрезка.[tex]f(0)=0\\ \\ f(3)=135\cdot 3^2-30\cdot 3^3=405~~~~ -\max[/tex]5 * x = 5 * 3 = 15 — второе число.27 — (3+15)= 9 — третье число.ОТВЕТ: 27 = 3 + 15 + 9;   3·15·9=405.