Ответ:
Рассмотрим два случая:
a) k = 0. В этом случае уравнение перестает быть квадратным, следовательно, имеет единственный корень:
- kx^2 — 6x + k = 0;
- 0 * x^2 — 6x + 0 = 0;
- -6x = 0;
- x = 0.
b) k ≠ 0. В этом случае квадратное уравнение имеет один корень при нулевом значении его дискриминанта:
- kx^2 — 6x + k = 0;
- D/4 = 3^2 — k^2 = 9 — k^2;
- 9 — k^2 = 0;
- k^2 = 9;
- k = ±√9 = ±3.
Единственный корень уравнения при этом определяется формулой:
- x = -b/2a;
- x = 3/k = 3/(±3) = ±1.
Ответ. Уравнение имеет один корень при k = 0; ±3.