Ответ:
1) При первом выстреле снаряд движется вверх со скоростью, равной начальной скорости выстрела. По достижении максимальной высоты снаряд начинает падать и при падении его горизонтальная скорость не меняется. Таким образом, время полета снаряда до его падения на склон можно вычислить, используя формулу для времени полета вертикального броска:
t = 2v0 sin(a) / g
где v0 — начальная скорость выстрела, a — угол наклона склона, g — ускорение свободного падения.
Подставляем значения: v0 = v, a = 30 градусов, g = 10 м/с^2:
t = 2v sin(30 градусов) / 10 м/с^2 = v / 5 м/с
Время полета до падения снаряда на склон равно половине времени полета, то есть:
t1 = v / 10 м/с
Горизонтальное расстояние, пройденное снарядом за это время, равно:
S1 = v * t1 = v^2 / 10 м
Так как мы знаем, что S1 = 700 м, то можно выразить начальную скорость выстрела:
v = sqrt(7000) м/с
При втором выстреле снаряд движется вниз со скоростью, равной начальной скорости выстрела. По достижении максимальной высоты снаряд начинает падать и его движение аналогично движению при первом выстреле. Таким образом, время полета снаряда до его падения на склон можно вычислить по той же формуле:
t2 = v / 10 м/с
Горизонтальное расстояние, на которое упадет снаряд на склон, равно:
S2 = v * t2 = v^2 / 10 м
Подставляем значение v и получаем:
S2 = 700 м
Ответ: снаряд упадет на склон на расстоянии S2 = 700 м от места второго выстрела.
2) При третьем выстреле пушка направлена горизонтально, поэтому горизонтальная скорость снаряда будет постоянной на протяжении всего полета. Угол наклона ствола при этом не меняется, поэтому можно использовать те же формулы для времени полета и дальности полета, что и при первом выстреле:
t3 = 2v sin(a) / g
L = v * t3
Подставляем значение начальной скорости v, полученное при первом выстреле, и угла наклона а = 30 градусов:
t3 = 2 * sqrt(7000) * sin(30 градусов) / 10 м/с^2 ≈ 24,2 с
L = sqrt(7000) * 2 * sin(30 градусов) ≈ 2000 м
Ответ: дальность стрельбы при третьем выстреле L ≈ 2000 м.