Ответ:
Итак, начнем. Моя повесть будет долгой, так что устраивайтесь поудобней)
Сперва запишем дано(обычно я этого не делаю, но щас исключительный случай):
m0=10^3кг
S=5 м^2
m1=10^-6
n(концентрация)=10^-4 м^-3
v2=0.99v1
абсолютно неупругое соударение
L=?
Начнем с основного уравнения закона сохранения энергии:
Ek1=Ek2+Aпыли
То бишь кинетическая энергия корабля равна его оставшейся кинетической энергии и работе пыли по торможению корабля.
теперь распишем это подробнее:
[tex]\frac{m*v_1^2}{2}=\frac{m*0.9801v_1^2}{2}+A[/tex] (примечание: 0.9801 — это я возвел в квадрат 0.99)
Вычислим отсюда А:
[tex]A=E_{k1}-E_{k2}=\frac{mv_1^2(1-0.9801)}{2}[/tex]
подставим сюда m для некоторого удобства:
[tex]A=\frac{10^3*v_1^2*0.0199}{2}=\frac{19.9*v_1^2}{2}=9.95v_1^2[/tex]
Теперь составим уравнение работы. Согласно формуле работы:
A=FS
S в нашем случае это и будет L, т.к. именно на этом пути пыль совершала работу:
A=FL
сила F — это сила одной частицы, умноженная на их количество N, F=Nma
A=NmaL
но у нас нет ускорения! и количества частиц нет! и длины пути нет! ничего нет! Но мы воспользуемся безвременной формулой скорости из кинематики:
v^2=v0^2-2aL
0.9801v1^2=v1^2-2aL
aL=v1^2-0.9801v1^2/2=0.0199v1^2/2=0.00995v1^2
теперь подставим в уравнение работы это, и заодно подставим значение самой работы:
A=9.95v1^2
9.95v1^2=N*0.00995v1^2*m
v1^2 можем отбросить, т.к. оно одинаково там и там:
995*10^-2=N*995*10^-5*10^-6
N=10^-2/10^-11=10^9 частиц.
Мы нашли количество частиц.
Теперь из формулы концентрации определим объем:
n=N/V
V=N/n=10^9/10^-4=10^13 м^3.
Это объем «коридора» который проделал ракета.
Теперь из формулы объема найдем высоту цилиндра, т.е. длину пути, проделанного ракетой в облаке, т.е. ширину облака:
V=SL
L=V/S=10^13/5=2*10^12 м.
Ответ: ширина облака = 2*10^12 метров.