Ответ:
а). Чтобы разложить многочлен на множители, необходимо найти его корни, приравняв многочлен к нулю:
3 ∙ x² + 2 ∙ x – 5 = 0;
дискриминант D = 64; х₁ = – 5/3; х₂ = 1, тогда:
3 ∙ x² + 2 ∙ x – 5 = 3 ∙ (х + 5/3) ∙ (х – 1) = (3 ∙ х + 5) ∙ (х – 1).
б). Аналогично, 2 ∙ x² + 5 ∙ x ∙ y – 7 ∙ y² = 0;
дискриминант D = (5 ∙ y)² – 4 ∙ 2 ∙ (– 7 ∙ y²) = 81 ∙ у² = (9 ∙ у)²; х₁ = у; х₂ = – 3,5 ∙ у, тогда:
2 ∙ x² + 5 ∙ x ∙ y – 7 ∙ y² = 2 ∙ (x + 3,5 ∙ у) ∙ (x – у) = (2 ∙ x + 7 ∙ у) ∙ (x – у).
в). x² – (5 ∙ a + 1) ∙ x + 6 ∙ a² + a – 2 = 0;
дискриминант D = (5 ∙ a + 1)² – 4 ∙ 2 ∙ (6 ∙ a² + a – 2) = a² + 6 ∙ a + 9 = (а + 3)²; х₁ = 3 ∙ a + 2; х₂ = 2 ∙ a – 1, тогда:
x² – (5 ∙ a + 1) ∙ x + 6 ∙ a² + a – 2 = (х – (3 ∙ a + 2)) ∙ (х – (2 ∙ a – 1)) = (х – 3 ∙ a – 2) ∙ (х – 2 ∙ a + 1).