Решите с объяснением.

Первая труба наполняет резервуар на 12 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 8 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?Прошу, решите с объяснением.

 

 

— Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ:

Пусть t — время заполнения резервуара 1-ой трубой,тогда (t-12) — время заполнения резервуара 2-ой трубой.

В таких задачах площадь резервуара или обьём(неважно) можно брать за 1. Если брать какую-нибудь букву то она потом всёравно сократится. Просто принято брать за 1.)) 

Пусть 1 — площадь резервуара, тогда [tex]\frac{1}{t}[/tex] cкорость заполнения резервуара 1-ой трубой,[tex]\frac{1}{t-12}[/tex] скорость заполнения 2-ой трубой. А двумя трубами вместе — [tex]\frac{1}{8}[/tex] или [tex]\frac{S}{t}[/tex]+[tex]\frac{S}{t-12}[/tex]. Прировняем:

[tex]\frac{1}{t}+\frac{1}{t-12}=\frac{1}{8}\\\frac{8t-96+8t-(t^2-12t)}{8t(t-12)}=0\\ 8t-96+8t-t^2-12t=0\\-t^2+28t-96=0\\D=28^2-96*4=784-384=400\\ \sqrt{D}=20\\ t_1=\frac{-8-20}{-2}=24\ \ \ \ \ \ \ \ t_2=\frac{-8+20}{-2}=-6[/tex]

[tex]t_2[/tex] нам не подходит т.к. отрицательное

t=24 — время заполнения 1-ой трубой

t=24-12=12 — время заполнения 2-ой трубой.