Шахматный слон может за один ход перейти на любое число полей, двигаясь только по диагонали. Шахматный слон случайным образом поставлен на доску. Найдите вероятность того, что он может за один ход перейти на поле:
а) h1 б) a5 в) c4 г) d7 д) d5 e) g3 — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: Надо найти из скольких полей он может попасть на данное поле, и соответственно поделить это число полей на 64. Например, на поле h1 он может попасть только с большой диагонали a8-h1, на ней 8 полей. Если слон может остаться, то вероятность 8/64=1/8, а если ОБЯЗАН ходить — то 7/64, потому что само поле h1 не подходит, он должен с него уйти.. . Ну и остальные поля рассмотрите таким же образом, просто на других полях две диагонали пересекаются, например, на поле g3 диагональ из семи клеток b8-h2 и из 4 клеток е1-h4. Всего клеток 7+4-1=10 (минус один потому что сама клетка g3 посчитана два раза — на каждой из диагоналей) . Ну и опять — если может остаться — вероятность 10/64=5/32, если обязан ходить 9/64… Ну и так далее.. . Первая вероятность, если может остаться, вторая — если обязан ходить.. . a5 8/64=1/8 или 7/64 (диагонали a5-e1 и а5-d8 — 5+4-1=8 клеток) с4 12/64=3/16 или 11/64(диагонали а2-g8 и а6-f1 — 7+6-1=12 клеток) d7 10/64=5/32 или 9/64(диагонали c8-h3 и а4-е8 — 6+5-1=10 клеток) d5 14/64=7/32 или 13/64 (диагонали а2-g8 и a8-h1 — 7+8-1=14 клеток) — это, кстати, максимальная вероятность — для четырех центральных клеток — d4,e4,d5,e5)