Ответ: Используем формулы A → B = ¬A ∨ B и ¬(А ∨ В) = ¬А ∧ ¬В Рассмотрим первую подформулу: (J → K) → (M ∧ N ∧ L) = ¬(¬J ∨ K) ∨ (М ∧ N ∧ L) = (J ∧ ¬K) ∨ (M ∧ N ∧ L) Рассмотрим вторую подформулу (J ∧ ¬K) → ¬(M ∧ N ∧ L) = ¬(J ∧ ¬K) ∨ ¬(M ∧ N ∧ L) = (¬J ∨ K) ∨ ¬M ∨ ¬N ∨ ¬L Рассмотрим третью подформулу 1) M → J = 1 следовательно, а) M = 1 J = 1 (J ∧ ¬K) ∨ (M ∧ N ∧ L) = (1 ∧ ¬K) ∨ (1 ∧ N ∧ L) = ¬K ∨ N ∧ L; (0 ∨ K) ∨ 0 ∨ ¬N ∨ ¬L = K ∨ ¬N ∨ ¬L; Объединим: ¬K ∨ N ∧ L ∧ K ∨ ¬N ∨ ¬L = 0 ∨ L ∨ 0 ∨ ¬L = L ∨ ¬L = 1 следовательно, 4 решения. б) M = 0 J = 1(J ∧ ¬K) ∨ (M ∧ N ∧ L) = (1 ∧ ¬K) ∨ (0 ∧ N ∧ L) = ¬K; (¬J ∨ K) ∨ ¬M ∨ ¬N ∨ ¬L = (0 ∨ K) ∨ 1 ∨ ¬N ∨ ¬L = K ∨ 1 ∨ ¬N ∨ ¬L Объединим: K ∨ 1 ∨ ¬N ∨ ¬L ∧ ¬K = 1 ∨ ¬N ∨ ¬L следовательно, 4 решения. в) M = 0 J = 0. (J ∧ ¬K) ∨ (M ∧ N ∧ L) = (0 ∧ ¬K) ∨ (0 ∧ N ∧ L) = 0. (¬J ∨ K) ∨ ¬M ∨ ¬N ∨ ¬L = (1 ∨ K) ∨ 1 ∨ ¬N ∨ ¬L. Ответ: 4 + 4 = 8.
Ответ: Можно заметить, что (J /\ ¬K) = ¬(J → K), тогда выражение превратится в ((J → K) → (M /\ N /\ L)) /\ (¬(J → K) → ¬(M /\ N /\ L)) /\ (M → J)Сравним две подчёркнутые скобки, они похожи: первая имеет вид A → B, вторая ¬A → ¬B. Обе скобки должны быть одновременно равны 1, откуда A = B. Итак, уравнение можно переписать в виде системы двух уравнений:(J → K) = (M /\ N /\ L)(M → J) = 1Если бы J равнялось 0, то система бы решений не имела: из второго уравнения получилось бы, что M = 0, когда первое уравнение вырождается в неверное равенство 1 = 0. Значит, J = 1. Второе уравнение в таком случае выполняется при любых M, а первое имеет вид(1 → K) = (M /\ N /\ L)Если K = 0, то M /\ N /\ L = 0, это выполняется всегда, кроме случая M = N = L = 0 [8 — 1 = 7 решений].Если K = 1, то M /\ N /\ L = 1, это верно при M = N = L = 1 [1 решение]Всего получается 7 + 1 = 8 решений.