Три равные окружности радиуса r попарно касаются одна другой. Вычислить площадь фигуры, расположенной вне окружностей и ограниченной их дугами, заключенными между точками касания.
Решите, пожалуйста. подробно. — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: О1, О2, О3 — центры окружностей.Треугольник О1О2О3 — равносторонний, его сторона равна 2r. Тогда площадь этого треугольника равна (2r)^2*V3 / 4 = r^2*V3Площадь одного сектора равна pi*r^2 / 6Таких секторов образовано три. Значит, площадь трех секторов равна pi*r^2 / 2Тогда площадь фигуры, расположенной вне окружностей и ограниченной их дугами, будет равна разности между площадью треугольника О1О2О3 и площадью трех секторов. А это равно r^2*V3 — pi*r^2 / 2 = 0,5*(2V3 — pi)*r^2