Ответ:
В правой части уравнения применим формулу косинуса двойного угла
[tex]3+5\sin 2x=1-2\sin^22x\\ \\ 2\sin^22x+5\sin 2x+2=0[/tex]
Решаем как квадратное уравнение относительно sin2x
[tex]D=5^2-4\cdot 2\cdot 2=9;~~~\sqrt{D}=3[/tex]
[tex]\sin 2x=\dfrac{-5-3}{2\cdot 2}<-1[/tex] — уравнение решений не имеет.
[tex]\sin 2x=\dfrac{-5+3}{2\cdot 2}=-\dfrac{1}{2}\\ \\ 2x=(-1)^{k+1}\cdot \dfrac{\pi}{6}+\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ \boldsymbol{x=(-1)^{k+1}\cdot \dfrac{\pi}{12}+\dfrac{\pi k}{2},k \in \mathbb{Z}}[/tex]
Источник znanija.site