Ответ:
Ответ 4.
Узнав ЧТО? Что барин приехал
А придаточные изъяснительные как раз отвечают на падежные вопросы
Ответ:
1) И тот(какой?), что был позади, беспокойно зашмыгал носом.
Придаточное определительное
2) Книга(какая?), что мне подарили, оказалась очень интересной.
Придаточное определительное
3) Отвлечённые науки потому и называются отвлечёнными, что они отвлекают ваш ум от очевидности.
Придаточное причины
4) Узнав(о чём?), что барин приехал, она снова побежала в избу.
Придаточное ИЗЪЯСНИТЕЛЬНОЕ