Ответ:

Ответ 4.

Узнав ЧТО? Что барин приехал

А придаточные изъяснительные как раз отвечают на падежные вопросы

Ответ:

1) И тот(какой?), что был позади, беспокойно зашмыгал носом.

Придаточное определительное

2) Книга(какая?), что мне подарили, оказалась очень интересной.

Придаточное определительное

3) Отвлечённые науки потому и называются отвлечёнными, что они отвлекают ваш ум от очевидности.

Придаточное причины

4) Узнав(о чём?), что барин приехал, она снова побежала в избу.

Придаточное ИЗЪЯСНИТЕЛЬНОЕ