В матрице размером (19,5) 2 элементa равны единице, а все остальные равны 0. Ненулевые элементы расположены так, что в каждой строке и каждом столбце не более одного ненулевого элемента.
Чему равен ранг матрицы? — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: Пусть [tex]r_i[/tex] строка [tex]i[/tex] данной матрицы, содержащая ненулевой элемент, и пусть [tex]1=a_{i,k}[/tex].Нам дано: если [tex]a_{i,k}=0[/tex], то 1) остальные элементы в строке [tex]r_i[/tex] равны нулю, 2) элементы в столбце [tex]v_k[/tex]равны нулю.[tex]r_i[/tex] не может содержать больше одного ненулевого элемента, следовательно есть ещё одна строка [tex]r_j[/tex], содержащая второй ненулевой элемент.Пусть [tex]a_{j,l}=1[/tex].Из (2) следует, что [tex]keq l[/tex] ([tex]a_{i,k}[/tex] и [tex]a_{j,l}[/tex] не находятся в одном столбце).Предположение: [tex]r_i[/tex] и [tex]r_j[/tex] — линейно независимы (докажем это и получим ранг не меньше двух)Доказательство:Предположим, что зависимы. Тогда существует такой скаляр [tex]\lambda[/tex], что [tex]r_i=\lambda r_j[/tex], в частности: [tex] \left \{ {{a_{i,k}=\lambda a_{j,k} \atop {a_{i,l}=\lambda a_{j,l}}} ight. \ \Rightarrow\ \left \{ {{1=\lambda \cdot0} \atop {0=\lambda\cdot1}} ight. [/tex]Получили противоречие (нет такого скаляра, который выполнит систему), значит [tex]r_i[/tex] и [tex]r_j[/tex] — линейно независимы.Отсюда: [tex]rank(A)\geq2[/tex]Ненулевых элементов матрицы всего два, потому остальные строки матрицы содержат только нули. Отсюда [tex]rank(A)\leq2[/tex].Итого: [tex]rank(A)=2[/tex]. Других вариантов для матрицы [tex]A[/tex] нет.