Ответ: 1). Поскольку были
только серебряные монеты, то сначала совершалась вторая операция:Т.е.
7с=4з+1м (2)
2). Но золотых монет по
условию не появилось. Значит, они тут же менялись по первой операции: 3з=4с+1м.
(1) Так, как по второй операции
получается 4 золотых монеты, а по первой надо тратить 3, то обмен по второй
надо провести в количестве раз, кратной трем,
а по второй четырем. 3). Т.к. медных монет
получилось много, а при обмене по каждой операции получается только одна, то
обмен по двум операциям проводился неоднократно:
а) обменяв по
второй операции 18 раз по 7 серебряных монет (т.е. 126с
монет), получили 18 раз по 4 золотых(73з) и 18
медных126с=72з+18мб) обменяв 24 раза 72 золотых(72=24х3) монеты по первой операции, получили 96 серебряных(24х4с=96с) монет и 24 медных: 72з=96с+24м5.
Итого: 126с=96с+24м+18м 126с-96с=30с; 30с=42м. Количество медных
монет по условию увеличилось на 42, мы нашли, что при этом количество серебряных монет уменьшилось на 30Или кратко: Мы имеем систему уравнений.
{ 7c = 4з +1м (2) | 3
{ 3з = 4c + 1 м
(1) | 4
Умножим уравнение (2) на 3,
а уравнение (1) на 4 и сложим результат: 21с +12з = 12з+16с+3м+4м;⇒
5с = 7м; Т.к. по условию появилось 42медных монеты, а 42м:7м = 6, то и количество серебряных монет тоже должно
уменьшиться в 6 раз., т.е. 5с·6 = 30с