Ответ:

НАИЗУСТЬ — исконно русское слово. Происходит от «изусть», что означало «на память», а происходило от слов: «уста», «устье» 

Ответ:

наизусть —  на-из-уст

Интересно происхождение слова:

из — это весь

уста — рот, из которого идут слова

Получается, что наизусть весь на устах.

Наверное, уста — это и есть родственник