Ответ:
Белого короля можно поставить на любое из 64 полей. Однако количество полей, которые он при этом будет бить, зависит от его расположения. Поэтому необходимо разобрать три случая: а) если белый король стоит в углу (углов всего 4), то он бьёт 3 поля, и остаётся 64 — 3 — 1 = 60 полей, на которые можно поставить чёрного короля; б) если белый король стоит на краю доски, но не в углу (таких полей — 24), то он бьёт 5 полей, и для чёрного короля остается 58 возможных полей; в) если белый король стоит не на краю доски (таких полей — 36), то он бьёт 8 полей, и для черного короля остается 55 возможных полей. Таким образом, всего есть 4 * 60 + 24 * 58 + 36 * 55 = 3612 способов расстановки королей.