Ответ:
Если рассматривать войны, который Карл Великий вел, то это были Саксонские войны завоевательного характера. Делалось это для подчинения саксов, принятия ими христианства и включения их в Франкскую империю.
Если говорить о войнах Олега, Игоря и Святослава, то это, в первую очередь, русско-византийская война в разные годы. Например, Олег устроил походы против Византии и заставил византийцев платить дань за русские города. Игорь также совершал походы на Царьград в рамках русско-византийской войны 941-944 годов. Святослав отдавал больше внимания хазарам и устраивал Хазарский поход в 964 году, а затем он отправился в Болгарские походы 968-969 годов в рамках русско-византийской войны 970-971 годов, которая стала следствием походов.
Все войны Олега, Игоря и Святослава совершались только для того, чтобы расширить масштабы влияния и территорию Руси. В целом, войны того же Карла Великого имеют точно такую же цель.
Думаю, нет закономерности в первых правителях и их войнах. Закономерность в другом – после междоусобных войн авторитет страны падает, а ее положение ослабляется. Поэтому важно повысить авторитет страны при помощи подобных завоевательных походов, и к ним приступает тот, кто победил в междоусобной войне. Хотя в случае с русскими князьями – Ольгом, Игорем и Святославом – при них междоусобных войн не было, они начнутся позже.