Ответ:
По определению функций тангенса и котангенса: tg(x) = sin(x) / cos(x), ctg(x) = cos(x) / sin(x), тогда исходное выражение приобретает вид:
cos(π/8) / sin(π/8) — sin(π/8) / cos(π/8) = (cos(π/8) * cos(π/8) — sin(π/8) * sin(π/8)) / sin(π/8) * cos(π/8).
Воспользовавшись формулами двойного аргумента получим:
cos(2 * π/8) / 1/2 * sin (2 * π/8) = 2 * cos(π/4) / sin(π/4) = 2 * ctg(π/4) = 2.