Ответ: x^2 — y^2 — x — y — выполним группировку первых двух слагаемых и вторых двух слагаемых;(x^2 — y^2) + (- x — y) — для первой скобки применим формулу a^2 — b^2 = (a — b)(a + b); из второй скобки вынесем общий множитель (- 1);(x — y)(x + y) — (x + y) — вынесем за скобку общий множитель (x + y);(x + y)((x — y) — 1) = (x + y)(x — y — 1).
Ответ: Способы разложения на множители
Чтобы разложить выражение на множители нужно знать три основных способа разложения.
- Метод группировки.
- Формулы сокращенного умножения.
- Вынесение общего множителя за скобки.
Чтобы воспользоваться формулами, требуется хорошо знать формулы сокращенного умножения.
Рассмотрим многочлен х2 — у2 — х — у.
Сгруппируем слагаемые по степеням.
х2 — у2 — х — у = (х2 — у2) — (х + у).
У \» — х\» и \» — у\» вынесем за скобки знак минус, в скобках знаки поменяются на противоположные.
Применим формулы сокращенного умножения
х2 — у2 — формула под названием разность квадратов.
х2 — у2 = (х — у) * (х + у)
х2 — у2 — (х + у) = (х — у) * (х + у) — (х + у)
Вынесем за скобку общий множитель
(х — у) * (х + у) — (х + у)
Видим, что общий множитель (х + у)
Вынести за скобки, значит разделить каждое из слагаемых на общий множитель.
От первого слагаемого останется в скобках: (х — у) * (х + у) : (х + у) = (х — у)
От второго слагаемого останется: — (х + у) : (х + у)= — 1.
(х — у) * (х + у) — (х + у) = (х — у) * (х + у) — (х + у) * 1 = (х + у) * (х — у — 1).
Ответ: х2 — у2 — х — у = (х + у) * (х — у — 1)