Ответ: Наименьшее количество школьников, которое могло участвовать в турнире 4
Ответ: Пусть n — количество школьников, участвующих в турнире. Каждый из них сыграл с каждым другим не более одной партии, поэтому всего было сыграно сочетаний из двух школьников из n: C(n, 2) = n(n — 1) / 2.Кроме того, каждый школьник сыграл с приглашенным гроссмейстером не более одной партии. Так как гроссмейстер был приглашен только один, то количество партий, которые сыграли школьники с гроссмейстером, не превышает n.Всего было сыграно 20 партий, поэтому:n(n — 1) / 2 + n ≤ 20Решая это неравенство, получаем:n² — n + 2n — 4 ≤ 0n² + n — 4 ≤ 0Дискриминант этого квадратного неравенства равен:D = 1² — 4 × 1 × (-4) = 17Корни этого неравенства равны:n₁,₂ = (-1 ± √17) / 2Так как n должно быть неотрицательным целым числом, то наименьшее возможное значение n равно 2. Если в турнире участвовало только два школьника, то они могут сыграть 1 партию друг с другом, а затем каждый из них может сыграть по 1 партии с гроссмейстером, что даст общее количество партий равное 2 + 1 + 1 = 4, что удовлетворяет условию. Таким образом, наименьшее количество школьников, которое могло участвовать в этом турнире, равно 2.