Жанна взяла в банке в кредит 1,2 млн рублей на срок 24 месяца. По договору Жанна должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 2%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Жанной банку в конце месяца. Суммы,выплачиваемые Жанной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумма Жанна вернёт банку в течение первого года кредитования?
объясните, пожалуйста, как решать задачи подобного типа — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: Пусть берется сумма AЕжемесячно сумма должна уменьшаться на одинаковую величину BЗначит ежемесячно заемщик должен выплатить сначала сумму набежавшего процента и потом выплатить сумму уменьшения, т.е. в первый месяц платеж будет[tex]X_1 = B + A*0.02[/tex]второй месяц сумма долга уменьшена на B и платеж составит[tex]X_2 = B + (A-B)*0.02=B+A*0,02-B*0.02[/tex]В третий — [tex]X_3 = B + (A-2*B)*0.02=B+A*0.02 — 2*(B*0.02)[/tex]Видим, что платежи составляют арифметическую прогрессиюСумму платежей за первые N месяцев можем посчитать по формуле суммы арифметической прогрессии:[tex]S_{N} = \frac{2a_1+d(N-1)}{2}*N[/tex]Для нашего случая:[tex]S_N=\frac{2*B+2*A*0.02 — (N-1)*(B*0.02)}{2}*N[/tex]Или зная конкретные цифры:A = 1200000N = 12B = A / 24 = 50000Получим[tex]S=\frac{100000+48000-11*1000}{2}*12=137000*6=822000[/tex]Т.е. за первый год выплаты составят 822000Просто для интереса общие выплаты за 24 месяца составят 1500000,