Ответ:
В словосочетаниях с подчинительной связью одно слово всегда главное, а другое — зависимое. Главное слово требует от зависимого определенного падежа. Такие отношения между словами и называются управлением.
А) касаться (чего? — требует постановки зависимого слова в родительный падеж) проблем воспитания — все верно.
Б) прикоснуться (к чему? — требуется дательный падеж) у горячему утюгу — падеж верный, предлог выбран неверно. \»У\» нужно заменить на \»к\»: прикоснуться к горячему утюгу
В двух последних вариантах не путаем РАЗНОЕ управление слов-паронимов \»различать\» (что?), но \»отличать\» (что от чего?).
В) различать (что и что?) плохое и хорошее — все верно.
Г) отличать (что от чего?) звуки и буквы — неверно. Правильный вариант: отличать звуки от букв.