9 класс!!! Даны n точек, никакие четыре из которых не принадлежат одной плоскости. Сколько плоскостей можно провести через различные тройки этих точек? — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ:
Ответ: (n(n — 1)(n — 2))/6 . 1 точку можно взять п способами, 2
(n – 1) способом. Число прямых, проходящих через них, равно (n(n — 1)/2. 3 точку можно выбрать (n – 2) способами. Тогда число прямых, проходящих через эти три точки, равно (n(n — 1)(n — 2))6, что и определяет наибольшее количество плоскостей, которые можно провести через различные тройки из n точек.

Ответ: Пусть A1,A2,…,An,n- точек, никакие три из которых
не лежат на одной прямой. Выясним, сколько прямых проходит через точку A1 и оставшиеся точки. Так как число оставшихся точек
равно n – 1 и через каждую из них и точку A1 проходит одна прямая, то число прямых будет равно n – 1. Всего
точек n и через каждую из них проходит n – 1 прямая,
то число посчитанных прямых будет равно n(n – 1). Каждую прямую посчитали дважды и поэтому число
прямых, проходящих через различные пары из n данных точек, равно n(n-1)/2. . Третью точку можно выбрать (n-2) способами. Тогда число прямых, проходящих через эти три точки, равно
(n(n — 1)(n — 2))/6 .

Или
иначе это число сочетаний из n
по
3,которое равно  n!/(n-3)!*3!=n(n-1)(n-2)*(n-3)!/(1*2*3*(n-3)!)=(n(n-1)(n-2)/6