А)Решите уравнение cos2x-cosx=0
Б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [0; 5П/2] — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: [tex]cos2x-cosx=0[/tex],   [tex][0; \frac{5 \pi }{2} ][/tex][tex]cos2x-cosx=0[/tex][tex]2cos^2x-1-cosx=0[/tex][tex]2cos^2x-cosx-1=0[/tex]Замена:  [tex]cosx=t,[/tex]  [tex]| t| \leq 1[/tex][tex]2t^2-t-1=0[/tex][tex]D=(-1)^2-4*2*(-1)=9[/tex][tex]t_1= \frac{1+3}{4} =1[/tex][tex]t_2= \frac{1-3}{4} =- \frac{1}{2} [/tex][tex]cosx=1[/tex]                         или     [tex]cosx=- \frac{1}{2} [/tex][tex]x=2 \pi n,[/tex] [tex]n[/tex] ∈ [tex]Z[/tex]               или     [tex]x=бarccos(- \frac{1}{2} )+2 \pi k,[/tex] [tex]k[/tex] ∈ [tex]Z[/tex]                                                               [tex]x=б( \pi -arccos \frac{1}{2} )+2 \pi k,[/tex] [tex]k[/tex] ∈ [tex]Z[/tex]                                                               [tex]x=б \frac{2 \pi }{3}+2 \pi k,[/tex] [tex]k[/tex] ∈ [tex]Z[/tex][tex]1)[/tex][tex]x=2 \pi n,[/tex] [tex]n[/tex] ∈ [tex]Z[/tex][tex]n=0,[/tex]     [tex]x=0[/tex][tex]n=1,[/tex]     [tex]x=2 \pi [/tex][tex]n=2,[/tex]     [tex]x=4 \pi [/tex] ∉ [tex][0; \frac{5 \pi }{2} ][/tex][tex]2)[/tex][tex]x=б \frac{2 \pi }{3}+2 \pi k,[/tex] [tex]k[/tex] ∈ [tex]Z[/tex]а) [tex]x= \frac{2 \pi }{3}+2 \pi k[/tex][tex]k=0,[/tex]     [tex]x= \frac{2 \pi }{3} [/tex][tex]k=1,[/tex]     [tex]x= \frac{2 \pi }{3} +2 \pi = \frac{8 \pi }{3} [/tex] ∉  [tex][0; \frac{5 \pi }{2} ][/tex]б) [tex]x= \frac{2 \pi }{3}+2 \pi k[/tex][tex]k=0,[/tex]     [tex]x=- \frac{2 \pi }{3} [/tex] ∉  [tex][0; \frac{5 \pi }{2} ][/tex][tex]k=1,[/tex]     [tex]x=- \frac{2 \pi }{3} +2 \pi = \frac{4 \pi }{3} [/tex][tex]k=2,[/tex]     [tex]x=- \frac{2 \pi }{3} +4 \pi = \frac{10 \pi }{3} [/tex] ∉  [tex][0; \frac{5 \pi }{2} ][/tex]