Ответ:
Решим тригонометрическое уравнение и найдем корни.
cos (2 * x) + sin (2 * x) = 0,25;
Возведем уравнение в квадрат.
(cos (2 * x) + sin (2 * x))^2 = 0,25^2;
(cos (2 * x) + sin (2 * x))^2 = (1/4)^2;
cos^2 (2 * x) + 2 * cos (2 * x) * sin (2 * x) + sin^2 (2 * x) = 1/16;
Применим формулу тригонометрии и упростим уравнение.
1 + 2 * cos (2 * x) * sin (2 * x) = 1/16;
2 * cos (2 * x) * sin (2 * x) = 1/16 — 1;
sin (2 * 2 * x) = 1/16 — 16/16;
sin (4 * x) = (1 — 16)/16;
sin (4 * x) = -15/16;
4 * x = (-1)^n * arcsin (-15/16) + pi * n, n принадлежит Z;
x = 1/4 * (-1)^n * arcsin (-15/16) + pi/4 * n, n принадлежит Z.