Число, выражающее площадь прямоугольной комнаты в квадратных метрах, на единицу больше числа, выражающего периметр этой комнаты в метрах. Каковы размеры комнаты, если её длина и ширина выражаются целыми числами метров?

— Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ:

Пусть  а — длина комнаты, b — ширина комнаты.  

Площадь комнаты  S = ab

Периметр комнаты  P = 2(a+b)

По условию   S — P = 1

ab — 2(a+b) = 1

ab — 2a — 2b = 1

b (a — 2) = 1 + 2a

[tex]b = \dfrac {2a + 1}{a — 2}=2+\dfrac{5}{a-2}[/tex]

Чтобы число   b  было целым,  должно быть  (a-2)=1  или  (а-2)=5

1) a-2=1;     a = 3;    b = 2+5 = 7;  

2) a-2=5;   a = 7;    b = 2+1 = 3;

S = 3·7 = 21 м²;   P = 2 (3 + 7) = 20 м

Ответ:   размеры комнаты  3 м   и   7 м