Ответ:
По теореме Пифагора гипотенуза AC равна 13. Периметр треугольника ABC равен 30, а полупериметр 15; площадь треугольника ABC равна 30, поэтому радиус вписанной окружности
Введем обозначения, как показано на рисунке. Заметим, что BKLH — квадрат, следовательно, Рассмотрим три случая.
Первый случай. Пусть прямая KP параллельна основанию AB, тогда
Треугольники ABC и PKC подобны, поэтому Отсюда
Второй случай. Пусть прямая PK параллельна стороне BC, тогда
Треугольники ABC и APK подобны, поэтому Отсюда
Третий случай. Пусть прямая KP параллельна гипотенузе AC, найдем НР. Треугольники ABC и PLH подобны, а значит, Получаем:
Тогда
Наконец, треугольники ABC и PBK подобны. Следовательно,
Ответ: