Ответ:
В общем виде уравнение касательной к графику функции y = f(x) выглядит следующим образом: y = f\'(x0) * x + b.
Найдем производную в заданной функции:
f\'(x) = (x^3 + 3x^2 — 2x — 2)\’ = 3x^2 + 6x — 2.
Поскольку искомая касательная параллельна y = -2x + 1, получим уравнение:
3x^2 + 6x — 2 = -2;
3x^2 + 6x = 0;
3x * (x + 6) = 0;
x1 = 0; x2 = -6.
Тогда:
y1 = f(0) = -2;
y2 = f(-6) = -216 +72 — 12 — 2= -168.
y = -2x — 2; y = -2x -168.
Подставим найденные значения x0 в уравнение касательной и вычисляем b.