Ответ: Удобнее всего решать эту задачу, используя единицы измерения скорости – км/мин. А в конце все полученные результаты перевести в км/ч.Пусть скорость медленного гонщика составляет [tex] x [/tex] км/мин.Раз быстрый гонщик обогнал впервые медленного через 48 минут, то с таким же успехом, мы можем переформулировать это утверждение и так: быстрый гонщик через 48 минут опережал медленного на 8 км (длину одного круга). А значит, их относительная скорость удаления составляет: [tex] 8 : 48 = 1/6 [/tex] км/мин.Из найденного следует, что скорость быстрого гонщика мы можем записать, как: [tex] ( x + 1/6 ) [/tex] км/мин.Сказано, что медленный гонщик ехал на 17 минут дольше, а значит, если мы вычтем из времени в пути медленного гонщика время в пути быстрого гонщика, то эта разность и должна составить 17 минут. Ясно, что время в пути для каждого гонщика мы можем найти, разделив полный путь трассы на скорость каждого из них, тогда:[tex] \frac{ 85 \cdot 8 }{x} — \frac{ 85 \cdot 8 }{ x + 1/6 } = 17 \ ; [/tex][tex] \frac{ 85 \cdot 8 }{x} — \frac{ 85 \cdot 8 }{ x + 1/6 } = 17 \ ; \ \ \ || : 17 [/tex][tex] \frac{ 5 \cdot 8 }{x} — \frac{ 5 \cdot 8 }{ x + 1/6 } = 1 \ ; [/tex][tex] \frac{ 5 \cdot 8 }{x} — \frac{ 5 \cdot 8 }{ x + 1/6 } = 1 \ ; \ \ \ || : 40 [/tex][tex] \frac{1}{x} — \frac{1}{ x + 1/6 } = \frac{1}{40} \ ; [/tex][tex] \frac{ x + 1/6 }{ x ( x + 1/6 ) } — \frac{x}{ x ( x + 1/6 ) } = \frac{1}{40} \ ; [/tex][tex] \frac{ ( x + 1/6 ) — x }{ x^2 + x/6 } = \frac{1}{40} \ ; [/tex][tex] \frac{ x + 1/6 — x }{ x^2 + x/6 } = \frac{1}{40} \ ; \ \ \ || \cdot ( x^2 + x/6 ) [/tex][tex] \frac{1}{6} = \frac{ x^2 + x/6 }{40} \ ; [/tex][tex] \frac{1}{6} = \frac{ x^2 + x/6 }{40} \ ; \ \ \ || \cdot 120 [/tex][tex] 20 = 3 \cdot ( x^2 + x/6 ) \ ; [/tex][tex] 20 = 3 \cdot ( x^2 + x/6 ) \ ; \ \ \ || \cdot 2 [/tex][tex] 40 = 6x^2 + x \ ; [/tex][tex] 6x^2 + x — 40 = 0 \ ; [/tex][tex] D = 1^2 — 4 \cdot 6 \cdot (-40) = 1 + 24 \cdot 40 = 1 + 960 = 900 + 61 = 30^2 + 30 + 31 = 31^2 \ ; [/tex][tex] x \in \frac{ -1 \pm 31 }{ 2 \cdot 6 } \ ; [/tex]Поскольку [tex] x > 0 \ , [/tex] так, как это скорость,направленная в заданную сторону (вперёд), то:[tex] x = \frac{ -1 + 31 }{ 2 \cdot 6 } = \frac{30}{ 2 \cdot 6 } = \frac{15}{6} \ ; [/tex]Это и есть скорость второго (медленного) гонщика.Осталось только перевести её в км/ч:15/6 км/мин = 15 км : 6 мин = 150 км : 60 мин = 150 км : час = 150 км/час.О т в е т : 150 км.
Источник znanija.site