Физика колебания. Задача и решение.
Гиря массой m = 500 г подвешена к спиральной пружине жесткостью k = 20 Н/м и
совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент
затухания λ = 0,628. Найти число N полных колебаний, которые должна совершить гиря,
чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в n = 2 раза. За какое время t произойдет это
уменьшение? — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: Гиря массой m = 500 г = 0,500 кг подвешена к спиральной пружине жесткостью k = 20 Н/м и совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания λ = 0,628. Найти число N полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в n = 2 раза. За какое время t произойдет это уменьшение?Решение: Период колебаний считаем как для системы без «трения», т. е. как для свободных колебаний: Т = 2п*sqrt(m/k) = 0.993 = ~1,0 c. Для логарифмического декремента затуханий имеем (см. Картинку):λ = ln(A(t)/A(t+T)) = {{ примем t = 0 }} = ln(A(0)/A(T)) = 0.628 ==> {{ потенцируем }} ==>A(0)/A(T) = exp(0.628) = 1.874 ==> A(0)/A(T) = 1,874.Итак, за одно полное колебание амплитуда уменьшается в 1,874 раза. Ясно, что за N = 2 колебаний она уменьшится в 1.874² = 3,5 раза. Значит, ответ, N = 2. Поскольку Т = 1 с, то t = 2 с.